|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Deelbaarheid in de octale wereld
Beste,
Na het deels uitwerken van een oefening kom ik tot volgende matrixrepresentatie van een lineaire transformatie:
( 0 0 1 0 )
( -1 0 0 1 )
( 0 0 0 0 )
( 0 0 -1 0 )
Gevraag is om hiervan de eigenwaarden te zoeken, eigenvectoren en na te gaan of deze afbeelding al dan niet diagonaliseerbaar is.
Wanneer ik de karakteristieke veelterm uitwerk kom ik tot:
lambda4=0.
Ik heb dus één eigenwaarde namelijk nul.
Hier heb ik al een probleem aangezien ik niet weet of het
nulpunt nul dubbel geteld wordt. Ik vermoed dat de algebraische multipliciteit slechts 1 is.
Ik bereken de eigenruimte en bekom één eigenvector namelijk
(0 1)
(0 0)
De meetkundige multipliciteit hiervan is 1.
Algebraische = meetkundige = Diagonaliseerbaarheid.
Is dit correct wat ik hierboven noteer?
Als laatste ben ik nog opzoek naar uitgewerkte oefeningen
omtrent lineaire afbeelding (vooral de corecte wiskundige notaties). Moest iemand mij hier toevallig kunnen met helpen.
Alvast dank,
Pieter
Antwoord
Beste Pieter,
Er is inderdaad maar één eigenwaarde, namelijk 0. Deze is viervoudig, waarom denk je dat de algebraïsche multipliciteit (am) 1 is? De som van de algebraïsche multipliciteiten moet gelijk zijn aan de dimensie van je matrix. Aangezien hier maar één eigenwaarde is, heb je dus sowieso am = 4. Maar je ziet het in je karakteristieke vergelijking, de macht is 4.
Normaal gezien hoor je bij deze eigenwaarde, twee lineair onafhankelijke eigenvectoren te vinden. De meetkundige multipliciteit (mm) is dus 2, dit is de dimensie van de eigenruimte horend bij de eigenwaarde 0. Dus je hebt am mm, de matrix is niet diagonaliseerbaar.
Om diagonaliseerbaar te zijn, moet je evenveel lineair onafhankelijke eigenvectoren hebben als de dimensie van je matrix. Dus ook: de mm moet voor elke eigenwaarde gelijk zijn aan de am.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
